/Kommunal Finanshåndbok

Samvariasjon mellom aktiva

Vi har hittil sett på hvordan vi kan beregne forventet avkastning og varians ved hjelp av observasjoner over en tidsperiode. I studien av porteføljeteori er vi i tillegg avhengig av å ha en oppfatning om hvordan ulike aktivaer samvarierer med hverandre. I dette kapittelet vil vi introdusere et begrep som kvantifiserer dette forholdet.


0606.0202.15151515
Publisert: 0606.0202.15151515

For å illustrere konseptet rundt kovarians, kan vi anta at vårt investeringsunivers innbefatter to aksjer, A og B. Over en periode på 5 måneder har aksjene gitt følgende avkastning:

d1

Figur d 1

Utfallene kan plottes i et diagram:
d2

Figur d 2
Basert på observasjonene finner vi at forventet avkastning er 3,4 % for aksje A og 5,0 % for aksje B. Standardavviket er 5,1 % for aksje A og 8,4 % for aksje B.

Vi kan uten videre se at aksjene ikke samvarierer perfekt i den tidsperioden vi har valgt, fordi aksjene ikke gir positiv avkastning samtidig i alle månedene. Vi kan beregne <strong>kovariansen</strong> mellom aksjene ved å benytte denne formelen:
formel_d_1

Formel d 1

Når vi skal beregne kovariansen, tar vi først differansen mellom avkastning og gjennomsnittlig avkastning (forventet avkastning) for hver aksje som vi observerer på ulike tidspunkt. Avviket i hver linje multipliseres med hverandre, og summen deles på antall observasjoner minus 1. Hvis avkastningen til en aksje har en tendens til å være høyere (lavere) enn gjennomsnittet når avkastningen til en annen aksje er høyere (lavere) en gjennomsnittlig avkastning og aksjene har høy standardavvik, er kovariansen høy. Kovariansen er altså høy når det er betydelig grad av samvariasjon i avkastningen. Er det liten grad av samvariasjon, er kovariansen lav. Den er negativ dersom positive avvik fra gjennomsnittlig avkastning for den ene aksjen har en tendens til å opptre sammen med negative avvik for den andre aksjen og omvendt.

Vi ser at formelen for varians er lik formelen for kovarians med ”seg selv”. Intuitivt kan vi si at variansen til en aksje er kovariansen til to ”identiske” aksjer.

Beregningen for kovarians kan settes opp tabellarisk:
d3

Figur d 3

Setter vi inn ”våre” tall finner vi at:
vare_tall
Tallet 0,00126 sier oss i utgangspunktet ikke mye om sammenhengen mellom avkastningen til våre to aksjer. Det eneste vi kan tolke ut fra tallet er at når den ene aksjen får høyere avkastning enn gjennomsnittet, tenderer den andre aksjen til å oppnå det samme. Det er imidlertid vanskelig å ha noen formening om hvor høy graden av samvariasjonen er.

Hvis vi derimot dividerer kovariansen med produktet av aksjenes standardavvik, får vi et mer meningsfylt tall å forholde oss til. Vi vil da finne korrelasjonskoeffisienten,p, mellom aksje A og B.
formel_d_2svar_formel_d2

Formel d 2
Denne variabelen vil alltid være mellom –1 og +1. Hvis korrelasjonskoeffisienten er 1, sier vi at det er perfekt positiv korrelasjon mellom aksjene. I dette ekstreme tilfellet vil avkastningene til aksjene svinge i eksakt samme takt. Motsatt, ved –1 er korrelasjonen perfekt negativ. Dette gir uttrykk for at avkastningene til aksjene svinger motsatt av hverandre. Korrelasjonskoeffisienten er altså et uttrykk for den relative samvaraiasjonen mellom avkastningene til to aksjer.

Formelen over kan ”sjekkes” ved å se på en aksjes korrelasjonskoeffisient med seg selv.

La oss illustrere tankemåten for korrelasjon med et (lite realistisk) eksempel:

La oss tenke oss to trykkerier, Bull trykkeri AS og Ball trykkeri AS. Begge er med i anbud om å trykke telefonkatalogen hvert år, og dette er de eneste oppdragene trykkeriene eventuelt har. Vi forutsetter at sannsynligheten for å vinne anbudsrunden er lik for begge trykkeriene. Hvis Bull trykkeri AS vinner anbudsrunden vil aksjen stige 10 %, mens Ball trykkeri AS, som dessverre ikke genererer noen inntekter det kommende året, vil oppleve at aksjen faller 10 %. Hvis dette gjentar seg år etter år, og ingen annen faktor påvirker aksjekursene, vil korrelasjonskoeffisienten være –1.

I grafene under vises fire eksempler på korrelasjon mellom to aksjer.

d4

Figur d 4

I praksis vil man aldri finne to aksjer med perfekt positiv eller negativ korrelasjon. Studier viser at de fleste aksjene i en eller annen grad samvarierer med hverandre, det vil si at korrelasjonskoeffisienten er mellom 0 og 1. Ved nærmere ettertanke virker dette fornuftig; Vi kan lett se for oss en del faktorer som åpenbart påvirker samtlige aksjer i et aksjemarked i positiv eller negativ retning (rentenivå, skatteregler osv). Samtidig vil aksjene bli påvirket av bedriftsspesifikke faktorer som ledelse, ordreinngang osv.

Vi skal videre konsentrere oss om hvilke effekter en sammensetning av aksjer i en portefølje har på risiko og forventet avkastning. En porteføljes standardavvik blir alltid mindre enn gjennomsnittet av enkeltinvesteringenes standardavvik når korrelasjonskoeffisienten er mindre enn 1. Generelt kan vi si at jo lavere korrelasjonen er mellom aksjene i porteføljen, desto større er risikoreduksjonen.


Tilbake

ANONNSØRER

chevron-downmenu-circlecross-circle