/Kommunal Finanshåndbok

Innføring i nytteteori

Før vi går i gang med den egentlige porteføljeteorien, skal vi gi en kortfattet innføring i et rammeverk som forsøker å belyse en investors preferanser når han står overfor valget mellom ulike goder. I økonomisk teori bruker man såkalte nyttekurver for å beskrive disse preferansene.


6. februar 2015
Publisert: 6. februar 2015

I sammensetningen av en finansportefølje vil en investor måtte velge mellom risiko og avkastning. En nyttekurve er en beskrivelse av hvordan en investors substitusjonsforhold er mellom disse to ”godene”, risiko og avkastning. I motsetning til i ”vanlig” nyttevurderinger hvor begge godene er positive, ser vi altså her på kombinasjonen av to goder, hvor den ene goden (risiko) er negativ.

En nyttekurve viser alle de kombinasjoner av risiko og avkastning som gir samme nyttenivå for en investor. Preferanse-retningen vil alltid være oppover i diagrammet, det betyr at jo høyere opp i diagrammet en kurve ligger i forhold til andre kurver, jo høyere nytte vil investoren oppnå dersom han kan tilpasse seg på denne kurven.

Hver enkelt investor kan ha forskjellig forhold til risiko. Vi deler de gjerne inn i tre hovedgrupper.

  • Risikoaverse investorer
  • Risikosøkende investorer
  • Risikonøytrale investorer

Hver av disse holdningene kan beskrives i en figur.

b1

Figur b 1
Vi ser i den første grafen nyttekurvene til en risikoavers person. Av helningen på kurvene ser vi at hvis risikoen øker og han fortsatt skal holde seg på samme nyttenivå, så vil han kreve økt forventet avkastning.

I den andre grafen ser vi nyttekurvene til en risikosøkende person. Av helningen på kurvene så ser vi at hvis risikoen øker og han fortsatt vil holde seg på samme nyttenivå så må den forventede avkastningen reduseres. Den siste grafen viser nyttekurvene til en risikonøytral investor. Han har ingen preferanser i forhold til forventet avkastning når risikoen øker.

De fleste investorer er risikoaverse. Det betyr at de krever en kompensasjon for å påta seg risiko. Den kompensasjonen kaller vi risikopremie.

b1-2

Figur b 2
I figuren over ser vi sammenhengen mellom formue og nytte for en risikoavers investor. Den konkave kurven viser at investoren har avtagende grensenytte. Det vil si at jo høyere formue en investor har i utgangspunktet jo høyere formuesøkning må han få for å oppnå en gitt nytteøkning.

Investoren står ovenfor to alternativer, han kan enten få 100 kroner med sikkerhet, eller være med på et lotteri hvor han med 50 % sannsynlighet vinner 50 kroner og med 50 % sannsynlighet vinner 150 kroner. Forventet avkastning på lotteriet blir da (0,5*50,- + 0,5*150,-) = 100 kroner.

Nytten for hvert av disse utfallene er vist på den vertikale aksen. Den forventede nytten av lotteriet kan finnes ved midtpunktet på en rett linje mellom pkt. A og B. Vi ser at den forventede nytten for investoren ved å delta i spillet er lavere enn den forventede nytten ved å få 100,- med sikkerhet. Vi ser også av figuren det beløpet hvor investoren er indifferent mellom å være med i lotteriet og det sikre alternativet. I dette tilfellet er investoren indifferent mellom å få 80,- med sikkerhet og å være med i spillet hvor forventet gevinst er 100,-. Risikopremien er med andre ord 20 kroner.

I figur 2-3 ser vi en kurve som viser en investor med konstant marginalnytte. En investor som har en slik sammenheng mellom nytte og formue er risikonøytral. Vi ser at denne investoren hele tiden vil være indifferent mellom spillet og det å få det forventede beløpet med sikkerhet uansett sannsynlighetsfordeling i spillet.

b2

Figur b 3
Figur 2-4 viser en investor med stigende marginal nytte. For en hver gitt økning i formuen vil nytteøkningen være større jo høyere formuen er i utgangspunktet. Slike investorer er villige til å betale en premie for å få være med i et spill. Videre, jo større risikoen er, jo høyere er den premien de er villige til å betale. I eksempelet i figur 2-4 ser vi at investoren er villig til å betale 20 kroner i premie for å være med i spillet.

b4

Figur b 4

Tilbake

ANONNSØRER

chevron-downmenu-circlecross-circle