/Kommunal Finanshåndbok

En porteføljes forventede avkastning og risiko (varians)

Den forventede avkastningen til en portefølje, E(rp) finnes ved å vekte den forventede avkastningen for hvert enkelt verdipapir i porteføljen. Det enkelte verdipapirs vekt er følgelig det samme som andelen av porteføljeverdien investert i verdipapiret.


0606.0202.15151515
Publisert: 0606.0202.15151515

e1

Formel e 1

hvor; xj er aksje j`s vekt i porteføljen

Hvis vi henleder oppmerksomheten til aksje A og aksje B fra forrige kapittel, og plasserer halvparten av våre penger i hver aksje, vil vår portefølje ha følgende forventede avkastning:

0,042 = (0,5 * 0,034) + (0,5 * 0,05)

For å finne porteføljens risiko, må vi først beregne kovariansen til aksjene vi tar inn i porteføljen. Kovariansen kan settes opp i en såkalt kovariansmatrise.

figur_e1
Figur e 1

Hvis vi tar inn aksje C i porteføljen, må vi utvide tabellen med et nivå horisontalt og vertikalt:
figur_e2

Figur e 2

Det kan i utgangspunktet virke noe søkt å beregne kovariansen mellom hver aksje og seg selv. Hvis vi ser nærmere på formelen for kovarians, finner vi som tidligere nevnt at kovariansen mellom en aksje og seg selv er aksjens varians:

formel_e_2

Formel e 2

Alle beregninger diagonalt fra toppen av venstre hjørne i matrisen representerer derfor aksjens varians. Vi ser også at beregningene over diagonalen finnes tilsvarende symmetrisk under diagonalen.

Vi kan videre legge aksjenes vekt i den horisontale og vertikale kolonnen.

figur_e3

Figur e 3
For å finne porteføljens varians multipliseres kovariansene i matrisen med den enkelte aksjes vekt i den horisontale kolonnen og den vertikale kolonnen. For aksje A og B setter vi opp følgende beregning:

formel_e_3

Formel e 3
Gjør vi samme øvelse med alle elementene i matrisen, og summerer opp produktene, finner vi porteføljens varians:

formel_e_4

Formel e 4
(Hvis vi tar inn aksje D, må 7 nye elementer tillegges formel e-4. Antall elementer vil tilsvare antall aksjer opphøyet i 2.)

Fra før vet vi at porteføljens standardavvik, σ (r<sub>p</sub>), finnes ved å ta kvadratroten av porteføljens varians.
a

Kombinasjonslinje
Hvis vi tar utgangspunkt i våre to aksjer A og B igjen, kan vi plotte ulike porteføljekombinasjoner i et diagram med E(rp) langs den vertikale aksen og langs den horisontale aksen. Som vi ser i figuren under, vil hvert plot vise forventet avkastning og standardavvik for en portefølje bestående av to aksjer. Linjen i grafen kalles gjerne en kombinasjonslinje. Ut fra tidligere beregninger vet vi at våre aksjer A og B har følgende forventede avkastning og standardavvik:
kombinasjonslinje

Figur e 4
Ved å kombinere aksjene med ulik porteføljevekt, kan vi plotte kombinasjonslinjen for aksje A og B. Merk at vi har ”tillatt” shortsalg av aksjer i beregningene. Dette innebærer at vi får lov til å selge en aksje vi ikke har, og benytte pengene til å kjøpe den andre aksjen.
figur_e5

Figur e 5
Hvis vi beveger oss fra punktet hvor 150 % av porteføljen ligger i aksje A og –50 % i aksje B
og oppover langs kurven, reduseres porteføljerisikoen inntil vi kommer til det røde punktet. Ved dette punktet oppnås det laveste standardavviket med en kombinasjon av aksjene.


Tilbake

ANONNSØRER

chevron-downmenu-circlecross-circle