/Kommunal Finanshåndbok

Den optimale porteføljesammensetningen

Vi har hittil beskjeftiget oss med hvordan vi kan redusere risiko ved å kombinere risikofylte investeringer i en portefølje. I dette kapittelet skal vi se på hvordan vi kan sette sammen den optimale porteføljen. Vi vil med andre ord søke den porteføljen som gir den høyeste avkastningen for en gitt risikoeksponering.


0606.0202.15151515
Publisert: 0606.0202.15151515

I den grafiske fremstillingen under representerer kryssene forventet avkastning og standardavvik for et utvalg aksjer. Det skyggelagte feltet angir forventet avkastning og standardavvik for alle tenkelige porteføljer av aksjer.
figur_f1

Figur f 1

Med utgangspunkt i dette utvalget kan vi finne den såkalte minimum varianse porteføljen, heretter kalt mvp, langs den blå linjen, AC. Hvert punkt på denne linjen representerer en portefølje av aksjer vi har tilgjengelig i vårt utvalg. Felles for porteføljene langs denne linjen er at de alle, for et gitt forventet avkastningsnivå, har det laveste standardavviket av alle porteføljene vi kan sette sammen. Fra tidligere kjenner vi igjen punktet B, hvor ”kurven snur”. Dette punktet representerer porteføljen som gir den laveste variansen i universet av porteføljer. Den delen av mvp som er merket med tykk linje (BC) representerer porteføljer som er effisiente for investorer som er risikoaverse. Porteføljene som faller langs denne linjen har enten høyere forventet avkastning for samme risiko, eller samme forventede avkastning for en lavere risiko enn alle andre porteføljer. Investor kan innrette seg i portefølje p, men denne porteføljen er ineffisient. Han kan i stedet tilpasse seg i portefølje s, som har et lavere standardavvik og samme forventet avkastning. Alternativt kan han legge seg i portefølje t, som har en høyere forventet avkastning til samme standardavvik.

Den tykke linjen blir ofte referert til som det effisiente settet.

Vi har hittil funnet ut at linjestykket BC i figur f-1 dominerer alle andre portefølje-kombinasjoner i vårt investeringsunivers. Det neste spørsmålet blir hvor på linjestykket man ønsker å tilpasse seg. For å svare på dette spørsmålet må vi vite noe om investors risikopreferanse. Vi har tidligere vist hvordan vi kan klassifisere holdningen til risiko gjennom indifferenskurver (nyttekurver). Vi forutsetter at alle investorer er risikoavverse, og husker at jo brattere helningen på kurven er dess mer risikoavers er investor. I grafen nedenfor har vi plottet inn det effisiente settet (tilsvarende linjestykket BC i figur f-1) i tillegg til tre indifferenskurver. Vi forutsetter videre at investor bare kan investere i risikofylte investeringer.
figur_f2

Figur f 2

Investor vil tilpasse seg ved punktet hvor en indifferenskurve tangerer det effisiente settet. Dette er den høyeste nytten han kan oppnå, fordi de andre indifferenskurvene faller utenfor mulighetsområdet. Investoren i neste graf vil tilpasse seg et annet sted på det effisiente settet, fordi han har brattere indifferenskurver (misliker risiko mer)

figur_f3

Figur f 3

Hvordan vil investorene tilpasse seg hvis det finnes et risikofritt alternativ? La oss introdusere en risikofri rente, (Rf), som vi tillater våre investorer å investere i. Dette kan for eksempel være statspapirer med samme løpetid som investeringsperioden). Vi forutsetter at innlåns- og utlånsrenten er lik (dette betyr at vi tillater investorene å kjøpe og selge så mye statspapirer de ønsker). Hvis de selger rentepapirer, kan de plassere pengene i andre investeringsobjekter).

figur_f4
Figur f 4

I figuren har vi nå trukket en linje fra Rf og nordøst i diagrammet, til det tangerer det effisiente settet i punktet M. Investor kan innta en posisjon på ethvert sted på denne linjen mellom Rf og M ved å investere noe av midlene i portefølje M og resten i det risikofrie papiret. Investor kan tilsvarende ta posisjoner på linjen ovenfor M ved å selge det risikofrie papiret, og bruke midlene til å investere i portefølje M. Det er interessant å merke seg at investor oppnår en høyere nytte når vi introduserer muligheten til å kjøpe eller selge en risikofri rente. I figur f-4 kan investor oppnå en høyere nytte ved å investere noe av midlene i det risikofrie papiret (punkt E) enn når han bare hadde risikofylte investeringsobjekter å velge mellom (punkt D). Som vi husker fra tidligere diskusjoner rundt indifferenskurver, ønsker en risikoavers investor seg så langt nordvest i diagrammet som mulig. I dette tilfellet beveger han seg fra U3 til U2.

Vi kan derfor konkludere at:

Når det er mulig å investere risikofritt, bør man velge en samla portefølje sammensatt av den risikofrie investeringen og en portefølje av risikable investeringer.

I figur f-4 ser vi også hvordan en annen investor, med indifferenskurve U1I, tilpasser seg. Han er vesentlig mindre risikoavers, og indifferenskurven tangerer linjen nordøst for M. Dette betyr at han vil låne penger (selge det risikofrie papiret) for å plassere i porteføljen M.

Vi kan foreløpig trekke en viktig slutning ut fra diskusjonen;

Når man har et risikofritt alternativ vil ikke holdningen til risiko ha noen betydning for hvilken portefølje investorene velger. Som vi har sett velger alle investorene portefølje M, uavhengig av hvor risikoavverse de er. Vi kan altså bestemme porteføljen av risikable investeringer uten å vite noe om investorenes holdning til risiko . For å kunne bestemme blandingsforholdet mellom den risikofrie investeringen og porteføljen av risikable investeringer, må vi imidlertid kjenne investors risikoholdning.

Linjen fra Rf via det effisiente settet kalles for kapitalmarkedslinjen. Gitt at alle investerer noe i portefølje M, vil også summen av alle porteføljene tilsvare portefølje M. Dette innebærer at det må være like mange låntagere (investorer som selger det risikofrie papiret) som långivere (investorer som kjøper det risikofrie papiret) for å oppnå markedslikevekt.


Tilbake

ANONNSØRER

chevron-downmenu-circlecross-circle