/Kommunal Finanshåndbok

Avkastningsmåling

Enkel avkastningsmåling

Et tall for avkastning representerer den prosentvise endring i verdien av en investering fra en periode til en annen. På samme måte vil den årlige gjennomsnittlige avkastningen over flere år representere den årlige verdistigningen (dersom den er positiv) fra begynnelsen av første år til slutten av siste år.


Publisert: 6. februar 2015

Et eksempel:
Vi starter ut med 100 i år 1 og gjør en likvid investering som ender opp med 220 etter år 3.
enkel_avkastningsmaling
Hvilken p.a. avkastning har vi hatt?

Det er det samme som å spørre: hvilken faste årlige prosentvise vekst øker investeringen fra 100 til 120 i løpet av 3 år?

Svaret på dette er 30 %.

Utregning: 100 x 1,30 = 130; 130 x 1,30 = 169; 169 x 1,30 = 220

Eller etter internrentemetoden:
internrentemetoden1
, dvs. 30%

IRR på formen over er den ”alle” kjenner. Det er en ex. ante (på forhånd) betraktning. Når den benyttes i avkastningsmåling, ex. post (på etterhånd), er det vanlig å skrive den som:
internrentemetoden2

Hvor EMV står for anslått markedsverdi (Ending Market Value) og w0....wn står for andel av tidsperioder.

Vi kjenner sluttverdien og kontantstrømmene men mangler renten/avkastningen.

Avkastningsmåling og kontantstrømmer
Over en eller flere perioder, uten penger inn og/eller ut, er avkastningsbegrepet relativt greit. Men over flere perioder (med penger inn og/eller ut) blir avkastningsbegrepet mer uklart.

Vi skal først se på en enkelt tidsperiode med en kontantstrøm som vist i figuren under:
avkastningmal
Anta at det kjøpes aksjer for 100. Etter 1 periode blir det utbetalt et utbytte på 40 samtidig som markedsverdien av aksjene (etter utbytte) har steget til 110.

Aksjene selges etter periode 1 og avkastningen blir da 50 %.

avkastningmal2

I neste eksempel er det to tidsperioder.

Det kjøpes her en portefølje for 100. Etter 1. periode blir det utbetalt et utbytte på 30. Markedsverdien på porteføljen etter utbytte er 120.

avkastningmal3
Etter 2. periode blir det utbetalt et utbytte på 20 samtidig som markedsverdien av porteføljen (etter utbytte) også nå er 120.

Problemstillingen nå er hvor stor avkastning gir dette dersom porteføljen selges etter periode 2.

Utfordringen er hvordan behandler vi utbytte på 30 som vi mottok etter første periode?

Den gjennomsnittlige avkastningen vi får på vår investering over 2 perioder, vil avhenge av hvilke forutsetninger vi gjør med hensyn på utbyttet på 30.

Basert på forskjellige forutsetninger, er det minst 3 ulike metoder med tre ulike løsninger å beregne den gjennomsnittlige avkastningen på:

  • Aritmetisk gjennomsnitt
  • Geometrisk gjennomsnitt
  • Internrentemetoden
Aritmetisk gjennomsnitt:
arimetisk_gjennomsnitt

Investeringen holdes konstant gjennom alle periodene:

Avkastning
arimetisk_gjennomsnitt2, hvor er periodeavkastningen i periode i og n er antall perioder (av samme lengde)

Geometrisk gjennomsnitt:
geometrisk_gjennomsnitt

Investert beløp kan endres fra periode til periode. Oppnådd resultat sammenlignes og måles i forhold til den enhver tid investerte kapital:
geometrisk_gjennomsnitt2
Internrentemetoden:
Samme avkastning gjennom alle perioder.

internrentemetoden3

Aritmetisk gjennomsnitt brukt på vårt eksempel
I eksemplet vårt regnes det aritmetiske gjennomsnitt ut på følgende måte:
arimetisk_gjennomsnitt3
Antagelsen bak denne beregningen er som nevnt, at vi starter med 100. Etter første periode får vi et utbytte på 30, og vi har fått en verdistigning på 20.

I og med at vi skulle holde investeringen konstant på 100 fra periode til periode, må vi ta utbyttet på 30 og i tillegg selge en verdi av porteføljen på 20, slik at til sammen 50 blir lagt ”til side”:

arimetisk_gjennomsnitt4

I begynnelsen av 2. periode ligger vi da investert med 100 (ikke 120) og får en avkastning (eller kroneresultat dersom vi liker det bedre) på 16,7 (ikke 20 som når vi hadde 120 investert):

arimetisk_gjennomsnitt5
Dersom vi tar med de 50 som er lagt ”til side” og legger til de siste 16,7, får vi 66,7. Delt på antall perioder (2) gir dette oss en gjennom snittlig avkastning på 33,3 %.

Geometrisk gjennomsnitt brukt på vårt eksempel:
Det geometriske gjennomsnitt (som mål for avkastningen), hvor antagelsen er at vi reinvesterer all utbytte/avkastning i den samme porteføljen/aksjen, regnes ut på følgende måte:

geometrisk_gjennomsnitt3

I vårt tilfelle:
geometrisk_gjennomsnitt4

Det geometriske gjennomsnitt representerer også den gjennomsnittlige avkastningen, men under andre forutsetninger m. h. p. hva vi gjør med utbytte/avkastning ”underveis”.

For det første blir en avkastning i form av verdiendring liggende i porteføljen, og for det andre blir eventuelle utbytter reinvestert i porteføljen.

I dette tilfellet fikk vi 30 i utbytte etter første periode, og på et tidspunkt hvor porteføljen (etter utbyttet) var vært 120 øker vi vår portefølje med å kjøpe en kvart ”portefølje” for 30. Vi eier da 1,25 ”porteføljer”:

geomatrisk_gjennomsnitt5

Ved slutten av 2. periode gir vår opprinnelige portefølje (på 100) 20 i utbytte, og porteføljen har fortsatt en verdi på 120 (etter utbyttet). Dersom vi selger porteføljen etter 2. periode og kjøperen også får utbyttet, får vi 140 for porteføljen. Vi eier 1,25 ”porteføljer” og får derfor inn 175 ved salg.

Hvilken gjennomsnittlig vekst gir dette, eller; med hvilken vekstrate må du øke 100 med to ganger etter hverandre? Svaret er 32,29 %:

100 x 1,3229 = 132,29; 132,29 x 1,3229 = 175

Sett som kroneresultat, kan vi også forklare dette som UB – IB + utbytte (– netto tilførsel), tillagt avkastning på utbyttet på 16,67 % (verdi lik 30 x 16,67% = 5). Det gir forskjellen på 175 og innskutt kapital på 100.

Internrentemetoden brukt på vårt eksempel:

Internrenten er den renten som diskonterer fremtidige kapitalstrømmer fra en investering ned til en nåverdi som er lik den opprinnelige investeringen.

I vårt eksempel investerer vi 100 når vi kjøper porteføljen. Etter første periode får vi et utbytte på 30. Etter andre perioden får vi et utbytte på 20 og selger porteføljen for 120 som er markedsverdien (etter utbytte) på det tidspunktet.

Det gir to fremtidige kontantstrømmer; 30 etter første periode og 140 etter andre periode.

internrentemetoden4

Internrenteformelen gir oss:

internrentemetoden5

Internrenteforutsetningen er at vi tar all utbetalt avkastning som vi får ”underveis”, og investerer denne til en avkastning akkurat lik internrenten. Implisitt forutsetter vi da at det alltid finnes en tilgjengelig investering som akkurat gir denne avkastningen.

I vårt eksempel fikk vi et utbytte på 30 etter første periode. Dersom vi investerer disse 30 i en investering som gir en periodeavkastning på 34,27 %, vil dette gi oss 40,28 etter periode 2 (30 + 10,28). Vi kan legge dette til de 140 som vår portefølje har i verdi ved utgangen av periode 2, og får da til sammen 180,28.

Igjen ser vi at dersom 100 får en vekst på 34,27 % i to påfølgende perioder, vil det vokse til 180,28:

100 x 1,3427 = 134,27; 134,27 x 1,3427 = 180,28

Aritmetisk gjennomsnitt
Den første metoden, det aritmetiske gjennomsnitt, kan være best egnet til å gi uttrykk for langsiktig avkastning. Forskjellen mellom aritmetisk og geometrisk avkastning vil være større, dess større variasjon det er i periodeavkastningene.

Geometrisk gjennomsnitt
Den andre metoden, det geometriske gjennomsnitt, er sammenfallende med det man i finansbransjen kaller tidsvektet avkastning. Tidsvektet avkastning måler avkastning i % av den til enhver tid investerte kapital. De aller fleste referanseindekser, slik som Oslo Børs Hovedindeks, er basert på tidsvektete prinsipper.

Fordi denne målemetoden er uavhengig av investert beløp (og tidspunkter for penger ”inn og ut”) benyttes denne av fondsforvaltere for å måle avkastningen i enkeltstående eller sammensatte porteføljer.

Internrentemetoden
Den tredje metoden, internrentemetoden, er en variant av pengevektet avkastning hvor vi antar at avkastningen er den samme i alle periodene (internrenten).

Modifisert Dietz metode
Enkelte forvaltere benytter en forenklet pengevektet avkastningsberegning i sin klientrapportering. Den forenklede metoden har navnet modifisert Dietz og baserer seg i motsetning til internrentemetoden, ikke på potensregning, noe som innebærer at man ser bort fra rentes-rente effekter intraperiode:
dietz
Over brøkstreken står verdijustert resultat og under brøkstreken står vektet kapitalgrunnlag etter hvor stor andel av tiden kapitalen har vært involvert.

Brukt på hovedeksempel får vi følgende regnestykke

dietz2

dietz3
Som vi ser, så har vi regnet frem kroneresultatet på 70. Vi investerte 100, mottok utbytte på 30 og realiserte en verdi på 140 i slutten av periode to. Det gir et ”pengeresultat” på 70.

82,35 % er vår samlete avkastning i hele perioden (periode 1 + periode 2), slik at avkastningen i hver av underperiodene da er halvparten, dvs. 41,18 %.

Er det mulig å si noe om hva som er den beste avkastningsmålingen?

dietz4

Det geometriske gjennomsnitt (tidsvektet avkastning) har sine fordeler fordi det gir den (faste) avkastningen vi måtte ha hatt hvert år for å oppnå den avkastningen vi har oppnådd.

Derfor er det geometriske gjennomsnittet et godt mål for historisk avkastning. Det muliggjør sammenligning av ulike investeringsformer og forvaltere. Bank Administration Institute anbefalte allerede i 1968 tidsvektet avkastningsmåling for sammenligning av forvaltere og investeringsformer.

På den andre siden, dersom vi ønske å si noe om fremtidig avkastning (under antagelsen om at historien gjentar seg) og vi ikke vet noe om tidspunkter for når midler skal ”inn og ut”, gir det aritmetiske gjennomsnitt (pengevektet avkastning) det beste anslaget for avkastning.


Tilbake

ANONNSØRER

chevron-downmenu-circlecross-circle