/Kommunal Finanshåndbok

Avkastningskrav for porteføljer og verdipapirer

Vi har tidligere slått fast at i et perfekt marked vil alle investere risikofritt og/eller i markedsporteføljen.


6. februar 2015
Publisert: 6. februar 2015

Hvis aF er andeler av kapitalen som er investert risikofritt og aM er andeler i markedsporteføljen, kan forventet avkastning for alle tenkelige porteføljer uttrykkes slik:
formel_g1

Formel g 1

Porteføljens standardavvik blir som tidligere vist:
formel_g2

Formel g 2

Det er ikke risiko knyttet til den risikofrie plasseringen RF , og Var ( RF) blir derfor 0. Dermed faller både første og siste leddet i parentesen bort. Uttrykket kan derfor forenkles til:
formel_g3

Formel g 3

Alle kombinasjoner av den risikofrie plasseringen og markedsporteføljen faller i et forventnings/standardavviksdiagram langs en rett linje. Dette skyldes at alle porteføljer som er en kombinasjon mellom den risikofrie investeringen og markedsporteføljen er perfekt positivt korrelerte. Det er nemlig bare endringer i markedets avkastning som påvirker avkastningen for slike porteføljer. Er innslaget av den risikofrie investeringen stort (lite), vil porteføljens avkastning endres lite (mye) ved endringer i markedets avkastning. Uansett hvor stort innslaget av den risikofrie investeringen er, vil det være fullstendig parallellitet mellom endringen i avkastningen for markedsporteføljen og den sammensatte porteføljen.

E (RM) - (RF) angir den risikopremie man oppnår ved å investere i markedsporteføljen. Divideres uttrykket med σ(RM) , får man risikopremien pr. enhet risiko eller det vi kan betegne prisen på risiko.

Avkastningskravet for en enkeltinvestering kan bestemmes på grunnlag av følgende uttrykk:
formel_g4

Formel g 4

Standardavviket for de fleste investeringer er betydelig større enn standardavviket for en veldiversifisert portefølje (jfr tidligere drøftinger). Dette skyldes at en større eller mindre del av risikoen til enkeltinvesteringer normalt viskes bort når de inkluderes i en større portefølje. De fleste investorer diversifiserer. Man får derfor bare betalt for den risiko en investering tilfører en veldiversifisert portefølje. Det er derfor bare den del av risikoen som skal inngå i avkastningskravet.

Som det fremgår av uttrykket ovenfor finnes den relevante risikoen for en investering ved å multiplisere standardavviket for investeringen med korerelasjonskoeffisienten mellom investeringens og markedets avkastning. Er korrelasjonskoeffisienten ( ) = 1 (dvs perfekt positiv korrelasjon), er standardavviket (σ ) den relevante risiko. I alle andre tilfeller (hvor (ρ) < 1) blir man som nevnt kvitt en del av risikoen for en investering når den inkluderes i en portefølje. Risikoreduksjonen blir større jo lavere korrelasjonskoeffisienten er. Det relevante risikomål er derfor .

Priser og markedskurser bestemmes ved å diskontere forventede fremtidige kontantstrømmer med avkastningskravet. Den modellen vi nettopp har presentert, forteller hvordan priser etableres i et marked. Modellen betegnes kapitalverdimodellen.

For enkelhets skyld kan vi erstatte følgende uttrykk med ß:
formel_g5

Formel g 5

Kapitalverdimodellen kan nå uttrykkes slik:
formel_g6

Formel g 6

Kapitalverdimodellen kan også uttrykkes slik:
kapitalverdimodellen

Kapitalverdimodellen er en teori om hvordan aktiva er priset i forhold til aktivaens risiko. I korte trekk tar teorien utgangspunkt i at alle investorer identifiserer porteføljer langs det effisiente settet og, avhengig av den individuelle risikopreferansen, investerer i en av dem. Basert på denne antagelsen forsøker teorien å gi svar på hvordan vi kan måle relevant risiko for en individuell aktiva, og videre sammenhengen mellom risiko og risikopremie investor krever for å investere. Teorien har fått stor betydning i moderne finansteori.


Tilbake

ANONNSØRER

chevron-downmenu-circlecross-circle